Conociendo las funciones

¿Se acuerdan de las funciones con las que trabajamos en las entradas anteriores?

Vamos a analizar algunas de ellas. Para esto te invitamos a pensar en las siguientes preguntas:

¿Cómo se obtiene el costo del viaje en taxi?

¿Se realiza algún cálculo? ¿Cuál?

Como hemos visto, este cálculo depende de las cuadras recorridas. Entonces, "cantidad de cuadras recorridas" será la variable independiente, la “x”. Por esto, la ley se mostrará como una función que depende de "x" y se indicará como f(x).

Finalmente, la expresión que nos permite calcular el costo del viaje se puede expresar así:

f(x) = 1,7 . x + 37

De la misma manera que al introducir las cuadras recorridas en el simulador de viajes en taxi, se obtiene un resultado, al considerar distintos valores de "x" (cantidad de cuadras recorridas) en la función, esta arrojará como resultado el costo del viaje. Dicho costo será el valor que se encuentre “vinculado” con el introducido en la misma.         

Ahora te proponemos que, de la misma manera que completamos la tabla con los valores obtenidos con el "taxista virtual", la completen ahora obteniendo los valores del costo utilizando la fórmula hallada de f(x).

¡A trabajar !

• ¿Cuál será la ley correspondiente a la función que permite obtener el área de un cuadrado en función de la longitud de sus lados? 
• ¿Y la que nos permite hallar el área de un triángulo equilátero, en función de la longitud de su base ? 
• Una vez halladas las leyes construye una tabla de valores y un gráfico de cada una de ellas.

Trabajo de investigación

El trabajo investigativo consiste en lo siguiente:

1. Busca una pelota de tenis y desde una altura de siete metros suéltala. Trata de analizar qué ocurre con su altura a medida que transcurre el tiempo detectando todos los datos que puedas y registrando los mismos.

2. Utiliza los datos obtenidos en la consigna número para realizar un gráfico. Une los puntos como lo consideres conveniente.

3. Compara el gráfico que realizaste con el de tus compañeros. Realiza preguntas en relación al gráfico y trata de contestarlas.

4. Compara el gráfico realizado con el que se muestra en el siguiente video:

5. Indica qué variables se están relacionando, cuál es la variable independiente y cuál la variable dependiente. Explica si la relación entre ellas es una función.

6. ¿Cuáles son los valores de la variable independiente que intervienen en esta situación? ¿Cuál es el mínimo valor que tiene sentido? ¿Por qué? ¿Cuál es el máximo valor?

7. ¿Cuáles son los valores de la variable dependiente que intervienen en esta situación? ¿Cuál es el mínimo valor que tiene sentido? ¿Por qué? ¿Cuál es el máximo valor?

8. De acuerdo a la gráfica, ¿a qué altura se encuentra la pelota cuando el tiempo es igual a cero segundos? ¿En qué momentos la pelota se encuentra a cero metros de altura?
Definimos:

Siguiendo con la metáfora de la “máquina” presentada anteriormente, diremos que el dominio está formado por todos los valores de la variable independiente que tengan sentido para el problema que se está trabajando y que además puedan ser “elaborados” por la misma.

En la situación anterior, el dominio está conformado por todos los tiempos en los cuales la pelota se encuentra descendiendo y ascendiendo. Es decir: A partir de 0 segundos, hasta los 6 segundos (si se considera que cuando la pelota deja de “picar” se detiene el análisis).

Este dominio se expresa de diferentes maneras, por ejemplo:

Dom f(x) = [0, 6]

Dom f(x) = {x/x ∊ ℛ ∧ 0 ≤ x ≤ 6}

El dominio puede determinarse pensando como si fuera "la sombra de la gráfica proyectada sobre el eje x".

Propuesta:

Analiza cómo cambia la altura de un rectángulo cuya superficie es 24 centímetros cuadrados en función de la longitud de su base. Para este análisis utiliza la siguiente aplicación:

IR A LA APLICACIÓN 

• ¿Qué posibles longitudes de la base conforman el dominio de esta función?
• Escríbelas en forma simbólica

  

Ahora que sabemos que las funciones se pueden expresar mediante una ley que está expresada como una fórmula matemática, vamos a trabajar con ellas para aprender a hallar el dominio de las mismas.
Dada la siguiente función:

¿Es posible introducir cualquier valor en la “máquina función”?

¿Qué ocurre si introduces el valor x = 1?

¿Ocurre lo mismo con algún otro valor?
Si lo analizas, puedes concluir que esto sucede porque la división por cero no está definida en el conjunto de los Reales. Como consecuencia, el dominio de esta función lo puedes expresar como Dom f(x) = ℝ- {1 }

Veamos qué pasa con la siguiente función:

Te volvemos a preguntar:

¿Es posible introducir cualquier valor en la “máquina función”?

¿Qué ocurre si introduces el valor x = -6 ?

¿Pasa lo mismo con algún otro valor ?

Puedes concluir que esto ocurre porque en el conjunto de los Reales no es posible hallar raíces de índice par de números negativos. Por lo que puedes afirmar que
el Dom f(x) = [-2 ; ∞)