Explorando relaciones

Juego 4

Nos dividiremos por grupos para trabajar con dos de las relaciones que se presentaron en el juego anterior.


En esta actividad se les solicita que expresen estas relaciones de diversas formas donde se pueda visualizar ese "vinculo" que las une.

Grupo 1: Costo de un viaje en taxi

Como ya habrás advertido en la actividad anterior esta variable depende de la cantidad de cuadras recorridas.

Para trabajar con datos reales les sugerimos investigar utilizando la siguiente aplicación:

"Taxista virtual " que permite. a partir de señalar un recorrido. el costo aproximado del viaje en la ciudad de Rosario.

IR A TAXISTA VIRTUAL

Grupo 2 :Tiempo en recorrer una determinada distancia a pie

En este caso, esta variable depende de la distancia a recorrer.

Para trabajar con datos reales les sugerimos trabajar con Google Maps .

                                                                                IR A GOOGLE MAPS

Ahora a organizar la información obtenida

Utilicen cinco de los valores obtenidos y expresa el "lazo" que las une de la siguiente manera

A los números que están agrupados en el primer círculo, que se denomina diagrama de Venn, se los designará conjunto A y, a los que “pertenecen” al segundo diagrama, conjunto B. Como estos valores tienen este “vínculo” entre ellos, los podemos expresar ubicándolos uno junto al otro, los elementos de A en la primera columna y los de B en la segunda.

A los elementos del primer conjunto que son valores de la variable independiente se los puede representar con la letra “x” y, a los del segundo conjunto, los valores correspondientes a la variable dependiente, con la letra “y”, llamaremos a los elementos de y imágenes de sus "parejas" x

De esta manera, quedan determinadas “parejas de números” que están relacionadas a partir de este vínculo, por ejemplo: (24; 72)

Estas parejas de elementos se denominan pares ordenados, porque los elementos pertenecen al primer y al segundo conjunto respectivamente. Por otra parte, al conjunto de estos pares ordenados se les da el nombre de RELACIÓN y, otra manera de visualizarla, es a través de la ubicación de los pares ordenados dentro de un gráfico que se llama “Sistema de ejes cartesianos”.

¿Qué son los ejes cartesianos ?

•Para situar o localizar puntos en un plano, se utilizan dos rectas perpendiculares llamadas ejes de coordenadas, que se cortan en un punto O llamado origen de coordenadas y que dividen al plano en 4 sectores que se denominan cuadrantes.

• El origen y los ejes de coordenadas forman el sistema de coordenadas.

• El eje horizontal se llama eje de abscisas o eje X.

• El eje vertical se llama eje de ordenadas o eje Y.

Para aprender a ubicar estos puntos en los ejes cartesianos te recomendamos entrar en el siguiente link:

TRABAJANDO CON EJES CARTESIANOS

Ya estás listo para ubicar tus pares coordenados en los ejes cartesianos. Utiliza el color rosa para el eje de las "x" y el color celeste para el eje de las "y". A partir del gráfico , responde

1. ¿Los puntos ubicados en la gráfica pueden unirse? ¿Por qué? ¿Cómo? ¿Existen formas diferentes para unirlos? Si la respuesta es afirmativa ¿Cuál de todas estas posibles uniones es la gráfica que corresponde a la situación? ¿Cómo puedes asegurarlo? 
2. Si a una de las variables la llamamos dependiente ¿Cuál de ellas sería y por qué? ¿Puede ser la otra? ¿Por qué? . 
3. En qué eje representaron cada variable ¿por qué tomaron esta decisión? ¿Podrían hacerlo al revés? ¿Por qué?

Te proponemos un nuevo desafío 

                   Toma una pelota y, en reiteradas ocasiones, arrójala con distintas velocidades hacia arriba. Trata de estimar la velocidad con la cual arrojas la pelota y la altura máxima que alcanza. Anota estas estimaciones.

Cómo habrás notado no es sencillo estimar las variables con las que estamos trabajando, la velocidad con que arrojamos la pelota y la altura alcanzada, por eso para tener datos nas certeros podremos utilizar el siguiente simulador que nos brinda GeoGebra.

SIMULADOR DE LANZAMIENTOS 

¿Qué variables se observan en el simulador?
¿Cuáles nos interesan?
¿Qué significa que la velocidad inicial sea 24 m/s ?
¿Esa velocidad permanecerá constante? ¿Por qué?
¿Es correcto que consideremos a la altura inicial 0 metros?

Ahora vamos a ubicar la altura inicial en el valor 1,70m, la velocidad inicial en 1m/s
1. Observen cómo varía la altura de la pelota a medida que transcurre el tiempo
2. Completen la tabla, en la cual se varía la velocidad inicial de a 1 m/s por vez.

3. Ubiquen en un plano cartesiano los datos obtenidos. Unan los puntos como lo consideren adecuado y expliquen por qué lo hicieron de esa manera.
4. Comparen los gráficos y critiquen argumentando sus posturas.
5. Completen la tabla, luego de fijar la velocidad inicial en 15 m/s, la altura inicial en 1,70m y analiza la altura alcanzada en relación al tiempo transcurrido.

6. Ubiquen en un plano cartesiano los datos obtenidos. Unan los puntos como lo consideren adecuado y expliquen por qué lo hicieron de esa manera.

7. Comparen los gráficos y critiquen argumentando sus posturas.

8. Busquen información sobre cómo es posible calcular la altura de una pelota lanzada en relación al tiempo que transcurre mientras se encuentra en el aire.

9. Si se mantienen las condiciones iniciales ¿luego de cuánto tiempo la pelota toca el suelo?

10. Si se pretende que la pelota toque el suelo luego de 5 segundos ¿con qué velocidad inicial se debe impulsar?

11. Si la velocidad inicial es 0 m/s ¿Qué ocurre? ¿Cuánto demorará la pelota en tocar el suelo ahora?

12. Si deseáramos que a los 10 s la pelota se encuentre a 50 metros ¿con qué velocidad inicial se debe arrojar la misma? ¿Hay una sola respuesta? En caso negativo, averigua todas las que puedas, en caso positivo indica porqué.

Actividad final

Este consistirá en llevar a cabo un documento compartido en Google Drive, La consigna será: 

Realicen entre todos un escrito que exprese qué son las variables y qué son las relaciones. Escriban tres ejemplos de relaciones interesantes que permitan obtener información que consideren valiosa.