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Definimos ahora 

En la metáfora señalada anteriormente este conjunto está formado por aquellos valores“emergidos” de la máquina.

En la situación de la pelota que se deja caer desde 7 metros de altura, la imagen se encuentra integrada por todas las alturas posibles a las que se encontraba la pelota en los distintos momentos analizados. Es decir: La máxima altura fue 7 metros y la mínima 0 metros, debido a que en ningún instante la pelota se encontró a una altura mayor a 7 metros, ni menor a 0 metros. Por lo expresado, es posible indicar que la imagen de esta función es la siguiente:

Im f(x) = [0; 7]

Im f(x) = {x/x ∊ ℛ ∧ 0 ≤ y≤ 7}

Cabe destacar también que la imagen se puede determinar pensando como si fuera "una especie de sombra de la gráfica proyectada sobre el eje y."

     Volvamos a la función p(x), que describe las longitudes de las alturas de los rectángulos de 24 centímetros cuadrados de superficie en función de las longitudes de la base que trabajamos en la entrada anterior.

IR A LA APLICACIÓN 

Determina la imagen de la función.
Hay un lado del rectángulo que “recorre” toda la imagen ¿Puedes identificarlo?

Grafica a partir de una tabla de valores adecuadas las funciones f(x) y g(x) que se trabajaron en la determinación del dominio (puedes utilizar fooplot.com, un graficador en línea). A partir de las gráficas de las funciones,determina el conjunto imagen de las mismas .

     
La ordenada es un valor de la variable dependiente, un valor de la variable “y”. Por lo tanto, tenemos muchas ordenadas, cada una asociada a un valor de la variable independiente. En el análisis de la pelota que se dejó caer desde 7 metros, cada altura es la ordenada asociada a un instante, a un momento. Por ejemplo, 3 metros es la ordenada correspondiente al tiempo 2 segundos.

De todas las ordenadas existentes, una de ellas puede estar vinculada con el “origen”, con el valor x = 0, es por ello que cuando se habla de “ordenada al origen” se pretende identificar cuál es el valor de la variable y, vinculado con x = 0, es decir se busca determinar f(0).

Es decir :

¿Qué valor de la variable dependiente asume la función cuando la variable independiente es cero?

Cuando contestaron esta pregunta anteriormente al identificar a qué altura se encontraba la pelota cuando el tiempo transcurrido era 0 segundos mencionaron la ordenada al origen de dicho ejemplo que es y = 7.
Observemos los siguientes gráficos de funciones

Identifica la ordenada al origen de cada una de las funciones.
¿Siempre hay ordenada al origen?
¿Puede una función tener varias ordenadas al origen?

• Construye tres gráficas de funciones que tengan un valor de y = 3 ; y = 0 ; y = -2 de ordenada al origen y dos que no tengan ordenada al origen.

Para identificar la ordenada al origen hay que detectar “el lugar” donde la gráfica de la función interseca al eje y. En otras palabras se podrá mencionar: “donde la gráfica cruza al eje y”, “donde toca la gráfica al eje y”.

Cada elemento del dominio está asociado mediante la función a un valor de la variable dependiente, por ejemplo cuando habían transcurrido 0 segundos, la pelota estaba a 7 metros de altura; cuando había transcurrido 1 segundo, la pelota se encontraba a 2 metros de altura; y a los 2 segundos, estaba a 3 metros. Todas estas informaciones pueden expresarse de esta manera:

f(0) = 7
f(1) = 2
f(2) = 3
Cuando se quiere determinar las raíces de una función, es necesario identificar aquellos valores de la variable independiente que se vinculan con el valor 0 (cero) de la variable dependiente, es decir: se pretende precisar qué valor o valores asume "x" para que f(x) = 0.
Por ejemplo “¿En qué momentos la pelota se encuentra a cero metros de altura?”.
Identifica las raíces de las gráficas compartidas y construidas anteriormente.

¿Siempre hay raíces?
¿Puede una función tener varias raíces?

Gráficamente podemos decir que : para identificar las raíces de una función hay que detectar “el lugar” donde la gráfica interseca al eje “x”.