Una relación llamada función

Vamos a analizar distintas relaciones:

1. Analiza si los siguientes pares de variables están relacionados. En caso afirmativo indica cuál es la posible relación y, en caso negativo, expresa por qué no lo están.

a. Alumnos de segundo año “A” - Alumnos de segundo año “B”

b. Costo del taxi - Edad del conductor del taxi

c. Tiempo en que una pelota está en el aire - Altura a la cual se encuentra la pelota

d. Números naturales - Números enteros

e. Perímetro de un rectángulo - Longitud de la base del rectángulo

f. Superficie de un triángulo equilátero - Longitud de la base del triángulo


Ahora vamos a estudiar con más detalles los ítems c, d, e y f:

  C . Relación: Tiempo en que una pelota está en el aire - Altura a la cual se encuentra la pelota

Para el análisis de esta relación te pedimos que trabajes con el siguiente simulador y completes la tabla que se brinda más abajo. Ingresa como altura inicial (ho) el valor 20 metros.

IR AL SIMULADOR

x: tiempo en segundos en que una pelota está en el aire al ser arrojada hacia arriba con una velocidad inicial de 10 m/s	y: altura en metros alcanzada por la pelota
3
5
7
9
11
13

Responde:

¿Qué altura alcanzó la pelota a los 2 segundos de haber sido arrojada?

En ese mismo tiempo ¿era posible que se encontrara a otra altura? ¿Por qué?

¿Puede la pelota en un mismo instante encontrarse en dos alturas diferentes?

¿Pueden existir dos tiempos en los cuales la pelota se encuentre a la misma altura? ¿Esto contradice lo anterior?

Relación entre Números Naturales y Números Enteros 

"están a una distancia x de cero"

Para poder trabajar con esta relación y completar la tabla correspondiente te solicitamos que utilices la siguiente recta numérica:

RECTA NUMÉRICA INTERACTIVA 

Relación :"Perímetro de un rectángulo - Longitud de la base del rectángulo"

Para evaluar esta relación te sugerimos utilizar dos recursos.

1) Con palitos de helado o fósforos construye rectángulos que tengan la base indicada, suponiendo que cada palito o cada fósforo representan 10 cm. Luego calcula el perímetro de cada rectángulo construido.

P : 2.a + 2.b 

2) Utiliza la siguiente aplicación:

PERÍMETRO CON GEOGEBRA

A partir de los resultados obtenidos completa la tabla:

Relación : "Superficie de un triángulo equilátero - Longitud de la base del triángulo"

 

Para analizar esta relación también utiliza este recurso y completa la tabla.               

SUPERFICIE CON GEOGEBRA

Actividad final

1. Para cada situación analizada realiza un gráfico de coordenadas cartesianas.

2. ¿Qué tienen en común y qué tienen de diferente las cuatro relaciones anteriores?

Así como se aprecia en esta imagen que “cada” niño sostiene un “único” globo, se establece que una relación es una función si a cada elemento de la primera variable le corresponde un único elemento de la segunda.

Ahora observen la siguiente imagen

1. ¿Con cuáles de los ejemplos mostrados anteriormente pueden relacionar estas imágenes?

2. ¿Según la definición, cuáles serían funciones y cuáles no?

Piensen en una relación que sea función. Escriban con palabras de qué relación se trata y expresen por qué consideran que es función.